初三（下）月考数学试题
1、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
1．（4分）李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，CA＝12，则cosplayB＝（）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）在△ABC中，
，则△ABC为（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．含60°的任意三角形
D．是顶角为钝角的等腰三角形
4．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比率函数图象上，则（）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
6．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为
，则A′的坐标为（）
A． B．
C．
D．
7．（4分）已知函数
图象如图，以下结论，其中正确有（）个：
①m＜0；
②在每一个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（4分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）
A．（6+6
）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米
9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
A． B． C．或 D．或
10．（4分）如图，已知矩形OABC面积为
，它的对角线OB与双曲线
相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（）
A．6 B．12 C．24 D．36
11．（4分）已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y
与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）
A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k
12．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB＝AN：ND＝1：2，则tan∠MCN＝（）
A．
B． C．
D．
2
2、填空题：（每小题4分，共24分）
13．（4分）若
tan（x+10°）＝1，则锐角x的度数为__________．
14．（4分）如图：M为反比率函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO＝2时，k＝__________．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC，则AB的长为__________．
16．（4分）在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC＝1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝__________．
17．（4分）如图，第一角限内的点A在反比率函数的图象上，第四象限内的点B 在反比率函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB＝60度，则k值为__________．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且
．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或
；
④CD2＝CE•CA．
其中正确的结论是__________（把你觉得正确结论的序号都填上）
3、解答卷：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
19．（7分）
（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（
）﹣2+tan60°+|2|
20．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC
，AC＝3
，AB＝4，求△ABC的周长．
四．解答卷：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左边，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）假如点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
22．（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一察看站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船坐落于O的北偏西30°方向，且与O相距
千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船坐落于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）假如该轮船不改变航向继续航行，那样轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，
）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比率函数
的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE．
（1）求该反比率函数和一次函数的分析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比率函数值时自变量x的取值范围．
24．（10分）如图所示，制作一种商品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据悉，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度渐渐降低，这个时候温度y与时间x成反比率函数关系．
（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）依据工艺需要，在材料温度高于30℃的这期间内，需要对该材料进行特殊处置，那样对该材料进行特殊处置所用的时间是多少？
五．解答卷：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：
（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
初三（下）月考数学试题
参考答案
1、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．C； 5．C； 6．C； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B； 11．D； 12．A；
2、填空题：（每小题4分，共24分）
13．__________； 14．__________； 15．__________
； 16．__________； 17．__________； 18．__________；
3、解答卷：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
19．13； 20．10+3
；
四．解答卷：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
21．（1）△A1B1C1如图所示C1（3，2）
（2）△A2B2C2如图所示C2（﹣6，4）；
（3）∵D点的坐标为（a，b），
∴D2点的坐标为（2a，2b）．
22．（1）__________
（2）在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°
（千米）．
∵30+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不可以行至码头MN靠岸
yx+2；6；
24．y（x≥5）；
五．解答卷：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
25．证明：（1）∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG＝45°，
又∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAF＝∠CBF＝45°，
∴∠CAF＝∠BCG，
在△AFC与△CGB中，
，
∴△AFC≌△CBG（ASA），
∴AF＝CG；
（2）延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC＝BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
∴∠D＝∠EGC，
在△ADE与△CGE中，
，
∴△ADE≌△CGE（AAS），
∴DE＝GE，
即DG＝2DE，
∵AD∥CG，CH平分AB，
∴DG＝BG，
∵△AFC≌△CBG，
∴CF＝BG，
∴CF＝2DE．
26．26．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．
∵四边形PQMN是正方形，
∴PN∥QM，PN＝PQ＝t．
∴△DPN∽△DQB．
∴
．
∵PN＝PQ＝PA＝t，DP＝3﹣t，QB＝AB＝4，
∴
．
∴t．
∴当t时，点N落在BD上．
（2）①如图2，
则有QM＝QP＝t，MB＝4﹣t．
∵四边形PQMN是正方形，
∴MN∥DQ．
∵点O是DB的中点，
∴QM＝BM．
∴t＝4﹣t．
∴t＝2．
②如图3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
∵AB＝4，AD＝3，
∴DB＝5．
∵点O是DB的中点，
∴DO．
∴1×t＝AD+DO＝3．
∴t
．
∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t．
（3）①当0＜t时，如图4．
S＝S正方形PQMN＝PQ2＝PA2＝t2．
②当
t≤3时，如图5，
∵tan∠ADB，
∴．
∴PG＝4t．
∴GN＝PN﹣PG＝t﹣（4t）4．
∵tan∠NFG＝tan∠ADB
，
∴．
∴NFGN（4）t﹣3．
∴S＝S正方形PQMN﹣S△GNF
＝t2（4）×（
t﹣3）
t2+7t﹣6．
③当3＜t时，如图6，
∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．
∴∠PQM＝∠DAB＝90°．
∴PQ∥AD．
∴△BQP∽△BAD．
∴
．
∵BP＝8﹣t，BD＝5，BA＝4，AD＝3，
∴．
∴BQ
，PQ
．
∴QM＝PQ．
∴BM＝BQ﹣QM．
∵tan∠ABD，
∴FMBM．
∴S＝S梯形PQMF（PQ+FM）•QM
[]•
（8﹣t）2
t2t．
综上所述：当0＜t时，S＝t2．
当t≤3时，St2+7t﹣6．
当3＜t时，St2t．
（4）设直线DN与BC交于点E，
∵直线DN平分△BCD面积，
∴BE＝CE．
①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，
则有△DPN∽△DHE．
∴．
∵PN＝PA＝t，DP＝3﹣t，DH＝CE，EH＝AB＝4，
∴．
解得t．
②点P在DO上，连接OE，如图8，
则有OE＝2，OE∥DC∥AB∥PN．
∴△DPN∽△DOE．
∴．
∵DP＝t﹣3，DO，OE＝2，
∴PN
（t﹣3）．
∵PQ
（8﹣t），PN＝PQ，
∴（t﹣3）（8﹣t）．
解得：t．
③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，
则有OE＝2，OE∥DC．
∴△DSC∽△ESO．
∴．
∴SC＝2SO．
∵OC，
∴SO．
∵PN∥AB∥DC∥OE，
∴△SPN∽△SOE．
∴．
∵SP＝3
t，SO
，OE＝2，
∴PN．
∵PR∥MN∥BC，
∴△ORP∽△OEC．
∴．
∵OP＝t
，OC，EC，
∴PR．
∵QR＝BE，
∴PQ＝PR+QR
．
∵PN＝PQ，
∴．
解得：t．
综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为
、、．
